In this situation, are you allowed to overtake the biker if this requires driving over a double solid line?

Nie, wyprzedzanie w tej sytuacji jest zabronione. Widoczny na jezdni znak poziomy P-4 "linia podwójna ciągła" rozdziela pasy o przeciwnych kierunkach ruchu i oznacza zakaz jej przekraczania oraz najeżdżania na nią. Ponieważ wyprzedzenie rowerzysty wymagałoby złamania tego zakazu, manewr jest niedozwolony.